¿Qué es covarianza?

La covarianza es una medida estadística que refleja cómo se relacionan dos variables aleatorias entre sí. Si ambas tienden a variar en la misma dirección, es decir, cuando una aumenta la otra también y viceversa, la covarianza es positiva.

Por otro lado, si una variable tiende a aumentar cuando la otra disminuye, estamos ante una covarianza negativa.

Cuando exploramos el campo financiero, la covarianza es particularmente útil para la gestión de carteras y la diversificación de inversiones.

Nos ayuda a entender cómo el rendimiento de un activo se comporta en relación con otro, lo que es fundamental para elaborar estrategias que minimicen los riesgos y maximicen las ganancias.

La fórmula de la covarianza

La fórmula para calcular la covarianza entre dos series de datos, X e Y, con n observaciones es la siguiente:

<code>  Cov(X, Y) = Σ (xi - x̄) * (yi - ȳ) / (n - 1)  </code>  

Donde:

• x̄ es la media de la serie X.
• ȳ es la media de la serie Y.
• Σ representa la suma de todos los valores desde i = 1 hasta n.

Esta fórmula captura la relación entre los conjuntos de datos, permitiéndonos ver cómo se mueven conjuntamente.

Interpretación de la covarianza

La interpretación de la covarianza se basa en el signo y el valor numérico:

• Una covarianza positiva indica que hay una relación directa entre las variables; es decir, al incrementarse una, la otra tiende a hacerlo también.
• Una covarianza negativa sugiere una relación inversa; cuando una variable aumenta, la otra tiende a disminuir.
• Una covarianza cercana a cero implica que no hay una relación lineal fuerte entre las variables.

Es importante señalar que la magnitud de la covarianza por sí sola no nos dice cuán fuerte es esa relación. Para eso, necesitamos calcular el coeficiente de correlación, que estandariza la covarianza y permite comparar relaciones entre diferentes pares de variables.

Ejemplos prácticos de covarianza

Ejemplo de covarianza en finanzas

Supongamos que una empresa quiere diversificar su cartera de inversiones para minimizar riesgos. Si calculamos la covarianza entre los rendimientos de dos acciones y obtenemos un valor negativo, esto indicaría que los rendimientos tienden a desplazarse en direcciones opuestas. En tal caso, al combinar estas acciones en una cartera, podríamos reducir el riesgo general debido a que cuando una acción baja, la otra podría subir, compensando las posibles pérdidas.

Ejemplo de covarianza en contabilidad

En el área de contabilidad de gestión, un director financiero podría estar interesado en entender la relación entre los gastos de publicidad y las ventas. Utilizando la covarianza, podría determinar si hay una correlación directa y en qué medida. Una covarianza positiva alta sugeriría que los aumentos en el gasto de publicidad están relacionados con un incremento en las ventas, lo cual justificaría dicho gasto desde el punto de vista contable.