¿Qué es desviación típica?

La desviación típica, también conocida como desviación estándar, es una herramienta estadística que nos indica cómo se distribuyen los valores de un conjunto de datos alrededor de su promedio (media aritmética).

Nos proporciona una medida concreta de dispersión, calculando la raíz cuadrada de la varianza, que es el promedio de las diferencias elevadas al cuadrado entre cada número y la media del conjunto de datos.

Al conocer la desviación típica de un conjunto de datos, obtenemos una visión clara de su variabilidad.

Si la desviación típica es baja, significa que los datos están muy agrupados cerca de la media; mientras que una desviación típica alta indica una mayor dispersión de los datos.

Calculando la desviación típica

Para calcular la desviación típica seguimos unos pasos específicos:

1. Primero, determinamos la media aritmética del conjunto de datos.
2. Luego, restamos la media a cada uno de los valores del conjunto y elevamos al cuadrado el resultado de cada resta.
3. Después, sumamos todos los cuadrados obtenidos y dividimos entre el número total de datos si estamos trabajando con una población completa, o entre el total de datos menos uno si nuestra muestra es una selección de la población (esto se conoce como corregir el sesgo de la muestra).
4. Por último, la desviación típica es la raíz cuadrada del resultado anterior, la varianza.

Ejemplo práctico de desviación típica en contabilidad

Imaginemos que queremos analizar la consistencia en los gastos de suministros de una empresa a lo largo de seis meses.

Los gastos han sido de 150, 160, 170, 130, 180 y 190 euros, respectivamente.

Siguiendo nuestro procedimiento:

• Calculamos la media, que en este caso es (150+160+170+130+180+190)/6 = 163,33 euros.
• Restamos la media a cada gasto y elevamos al cuadrado: (150-163,33)², (160-163,33)², … , (190-163,33)².
• Sumamos todos los resultados de los cuadrados y dividimos entre 6 (por ser una población completa), obteniendo la varianza.
• La desviación típica será la raíz cuadrada de la varianza calculada.

De este modo, observamos si hay una gran variabilidad en los gastos mensuales o si, por el contrario, son bastante estables.

Ejemplo práctico de desviación típica en evaluación de inversiones

Supongamos que contamos con el retorno de una inversión a lo largo de cinco años, siendo los retornos anuales 8%, 12%, 10%, 9%, y 7%.

Para evaluar el riesgo de la inversión:

• Calculamos la media de los retornos, que es (8+12+10+9+7)/5 = 9,2%.
• Realizamos la diferencia entre cada retorno y la media, y elevamos al cuadrado los resultados: (8-9,2)², (12-9,2)², …, (7-9,2)².
• Sumamos todos esos valores, dividimos por el número total de datos menos uno (ya que es una muestra) para obtener la varianza.
• La desviación típica es la raíz cuadrada de dicha varianza.

Al analizar la desviación típica, podremos entender mejor la volatilidad de la inversión y los riesgos potenciales asociados.