¿Qué es Modelo de Markowitz?

El modelo de Markowitz es también conocido como la teoría moderna de la cartera o ‘Modern Portfolio Theory’ en inglés.

Imaginad que tenéis varios huevos y buscáis la mejor cesta donde ponerlos, de modo que minimicéis el riesgo de que se rompan.

En esencia, eso es lo que postula Harry Markowitz con su teoría: diversificar para reducir el riesgo.

Fundamentos del modelo de Markowitz

A la hora de invertir, entendemos que es crucial no poner todos los recursos en el mismo activo para evitar pérdidas significativas si ese activo pierde valor.

Markowitz propuso un modelo cuantitativo que nos permite construir una cartera de activos que optimiza el balance entre el riesgo y el rendimiento esperado. Se basa principalmente en dos conceptos: la diversificación de riesgos y la correlación entre los rendimientos de los activos.

Diversificación y correlación

La diversificación se refiere a la técnica de mezclar una amplia variedad de inversiones dentro de una cartera.

La idea es que, dado que no todos los activos subirán y bajarán al mismo tiempo ni en la misma proporción, al combinarlos podemos reducir el riesgo total de la cartera.

La correlación, por otro lado, mide cómo se mueven en conjunto dos activos. Si dos activos tienen una correlación positiva alta, significa que tienden a moverse en la misma dirección, mientras que una correlación negativa indica que cuando uno sube, el otro suele bajar.

Markowitz sugiere que al combinar activos con baja o negativa correlación podemos disminuir el riesgo aun más.

Optimización de la cartera según Markowitz

El proceso de optimización según el modelo de Markowitz busca encontrar la combinación de activos que brinde la mayor rentabilidad esperada por cada nivel de riesgo o, alternativamente, el menor nivel de riesgo para una rentabilidad esperada dada.

Esto se logra calculando la frontera eficiente, que es el conjunto de carteras óptimas que ofrecen el mejor retorno posible para un nivel de riesgo definido.

La frontera eficiente

Las carteras que forman parte de la frontera eficiente representan la combinación óptima de activos.

Esto no significa que exista una única cartera perfecta, sino una serie de carteras que se ajustan a diferentes perfiles de riesgo de los inversionistas.

Por tanto, cada inversor debe elegir la cartera de la frontera eficiente que mejor se alinee con su tolerancia al riesgo y sus objetivos financieros.

Cálculo de la frontera eficiente

Para calcular la frontera eficiente, se necesita información sobre el rendimiento esperado, la varianza y la covarianza (una medida de cómo cambian juntos dos variables) de cada uno de los activos.

Con estos datos, se pueden generar múltiples combinaciones de carteras y trazarlas en un gráfico donde el eje horizontal representa el riesgo (medido generalmente por la desviación estándar de los rendimientos) y el eje vertical el retorno esperado.

Ejemplos prácticos del modelo de Markowitz

Ejemplo 1: Supongamos que deseamos crear una cartera con dos activos: acciones de una empresa tecnológica y bonos gubernamentales.

Las acciones, siendo más volátiles, tienen una expectativa de mayor rentabilidad pero mayor riesgo, mientras que los bonos ofrecen menor rentabilidad pero también menor riesgo.

Utilizando el modelo de Markowitz, buscamos proporciones óptimas de inversión en estos activos de tal manera que, para un nivel de riesgo determinado, maximicemos los rendimientos esperados.

Ejemplo 2: Imaginemos ahora que ampliamos nuestra cartera para incluir acciones de una compañía de bienes de consumo, el cual sería nuestro tercer activo con diferente nivel de riesgo y rendimiento que los anteriores.

Analizamos la correlación entre los tres tipos de activos y encontramos que las acciones de la empresa tecnológica y de bienes de consumo no están altamente correlacionadas con los bonos gubernamentales.

Por tanto, incluir estos tres activos diversifica nuestra cartera y reduce el riesgo total, siguiendo los principios del Modelo de Markowitz.